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文献：华罗庚等，数学家谈怎样学数学，黑龙江教育出版社，1986年
目的：摘数学家的学习经验
方法：主题式
笔记：摘录，评注
时间：2-3小时
华罗庚
检验（对知识）消化的最好的方法就是“用”。p4
将书由薄读到厚，再由厚读到薄，也是检验消化的好方法。p5
[概述]读书求消化，而不是囫囵吞枣，这是看似慢，实则快的方法。因为，日后再读同类书，可以跳过懂的地方，只看不懂的地方，读书就快很多了。否则，每次都要重新读，重新学。p4-5
读书得法了，然后看文献，实际上看文献和看书没有什么不同，也是要消化。p6
有了吸取文献的基础，就可以搞研究工作。p6
[概述]独立思考是搞科学研究的根本，历史上的重大发明都是通过独立思考搞出来的。不是说不读书、不看文献、不听老师讲述，而是说不能拘泥于这些，失去创造力。独立思考还可以弥补文献不足、导师经验差的外部条件。有了独立思考，没有导师或文献不全，就都不会成为我们的阻力。p6-7
搞研究工作的几种境界
1，照葫芦画瓢的模仿。实际上等于做一个习题。
2，利用成法解决几个新问题。
3，创造方法，解决问题。
4，开辟方向。可以让后人做上几十年，成百年。
p8
“漫”就是在你搞熟弄通的分支附近，扩大眼界，在这个过程中逐渐转到另一个分支，这样，原来的知识在新的领域就能有用，选择的范围就会越来越大。p9
我要求你们年青人有两条：
1，有对科学钻深钻懂一行两行的锻炼。
2，能有搞科学实验运动，组织群众，发动群众，把科学知识普及给群众的本领。
二者不可兼得时，择其一也可。
p13
单凭天才的科学家也是没有的，只有勤奋，才能勤能补拙，才能把天才真正发挥出来。
古人说，人一能之己十之，人十能之己百之。
p13
懂就说懂，不懂就说不懂，会就说会，不会就说不会，这是科学的态度。p14
【概述】
数起源于数数（如一二三四，一个两个三个四个）。量起源于度量，先取一个标准，然后测量。天下有各种不同的量，数是各种不同量的共性，通过它才能比较量的多寡，才能说明量的变化。数学不仅研究量、量的变化、量的关系的变化、量的变化的关系，而且还研究量的变化的变化、关系的关系、共性的共性，循环往复。数学是从物理模型抽象出来的，它包括数和形两方面的内容。
p15-16
数学是一门富有概括性的学问。抽象是它的特色。同是一个方程，弹性力学上是描写振动的，流体力学上却是描写了流体动态，声学家不妨称它是声学方程，电学家不妨称它为电报方程，而数学家所研究的对象正是这些现象的共性的一面——双曲型偏微分方程。
不但如此，这样的共性，一方面可以促成不同分支产生统一理论的可能性，另一方面也可以促成不同现象间的相互模拟性。例如声学家可以用模拟的电路来研究声学现象。
p28
客观事物的出现一般讲来有两大类现象。一类是必然现象——或称因果律，一类是大数现象——或称机遇律。表示必然现象的数学工具一般是方程式，它可以从已知数据推出未知数据来，从已知现象的性质推出未知现象的性质来。通常出现的有代数方程、微分方程、积分方程、差分方程等（特别是微分方程）。处理大数现象的数学工具是概率论与数理统计。
p29
敦：社会科学更偏重于大数现象。但高度抽象的社会科学理论则也用到很多因果律。
【概】数学的分支可以直接与实际问题相联系。如，数理逻辑和数论与计算机自动化设计，复变函数与流体力学，泛函分析和群表示论与量子力学，黎曼几何与相对论等。
p29
高速度大存储量的计算机的发展改变了科学研究的面貌，但是近代的电子计算机的出现丝毫没有减弱数学的重要性，相反地更发挥数学的威力，对数学的要求提得更高。繁重的计算劳动减轻了或解除了，而创造性的劳动更多了。
p30
苏步青
学数学，我一向提倡学生多演算一些习题，这有利于弄清基本概念、定义，以至于达到熟练运算的程度。这就是非常重要的基本功。
我青年时代学数学，就养成多解题的习惯。我首先把教科书上的规定的习题，通过自己独立思考把它解出来，从中领会其所依据的是什么基本概念，什么定理，然后思考是否还能用别的方法解题，把这道习题真正搞懂。
p35
初等数学的基础就是算术、代数、几何、三角，学好这些学科才有可能学高等数学，高等数学的基础应该说是解析几何和微积分，由此可见：算术、代数、几何、三角是数学的基础的基础。
所谓“学好”，是指把各学科的内容即教科书内容包括其中所有习题学得深透，演算得烂熟，真正做到没有一个定理不会证，没有一个习题不会做的程度。
p37
以下不再单列作者名字
学数学最怕的是吃夹生饭。如果一些东西学的糊里糊涂，再继续向前学，则一定越学越糊涂。结果将是一无所获。所以不要爬学的慢，一定要学得踏实。
华老常说：要正确估计自己，如果不行，就要退，一直退到懂的地方再继续前进。
p48
首先，在开头要狠下功夫，要尽量放慢一些。我在念一本新书时，开头我特别下功夫，因为开头都是基础的东西，基础的东西往往是容易接受却较难理解，特别是高等数学是这样。
p72
写读书笔记是帮助我们深入思考、巩固学习收获的重要方法。有些同学写笔记是抄书。我写笔记的方法是：看完了把书搁在一边，拿张白纸，用自己的话写下自己所体会的内容和心得。这样可能写不了多少，但那是自己真正拿到手的东西。如果一点写不出来，那就说明自己没有收获，或者这本书根本就不值得看。
p80
基础是个无底洞。虽然一定的基础是必要的，但不能等到把一切都准备好了再开始工作。只能在工作中通过边干边学，扩大和加深自己的基础知识。
p93
数学书刊，浩如烟海，一个人的精力有限，只能精读其中几本有代表性的高水平的著作；读懂了这几本书，其它的就比较好办。如何选择精读书？首先要确定主攻方向，然后围绕主攻方向，争取老师或先行者的帮助。高水平的著作虽然难读，但读懂了却终身受益。所以，花高代价也是值得的。一般地说，要打好基础，读几本这样的书实是必不可少的。
p99
如何攻读数学专著？先阅读序言、目录以及有关介绍，以便了解本书概况及做好必要的准备。读第一遍时要慢和细，一步一步地循序渐进，这样才能读得深和走得远。
预防冒进的好方法是做笔记，既动脑又动手。把一些重要的概念、定理及证明仔细地整理一遍，必要时做补充证明，写读书体会；还要做一定数量的习题。
【概】第一遍时局部地读，第二遍主要是整体地读，第三遍可以顺读、反读、专题读。学习应以自己为主，争取外援，参考有关书刊。反复几遍，全书的体系就了然于胸了。
p100
p101-103列出了一些具体的数学攻坚方法，似乎是摘录自其他数学方法论的书籍，比如波利亚的书。
所谓“由博返约”照我的理解便是：首先，博览，然后选择一些（或三两个）科目精研下去。
p120
第一，反复学习、反复思考是非常必要的，这是“精读”的一个非常重要的内容。如果看一篇新文章，或者没有老师在旁指教的时候，只有反复学习才能把所学的内容学懂，只看一遍便懂的情况是非常少的。只有反复学习反复琢磨才能有所收获。
当我们作科研、遇到什么难题时，只有经过我们深钻、理解得透彻的部分（那些定理）才能供我们使用，帮助我们的忙，那些只见过一两面的定理或方法，是很难给我们驱使的。
第二，必须打有准备的仗，不打无准备的仗。除去学习、理解意外，我们又必须动动手。在别的自然科学中，这是指实验或调查，在数学则指做习题或搞新题目。不管哪一种，在动手前，必须做好充分准备，切忌盲目动手。
试就做习题来说，在动手做习题之前，必须先把正课温习一遍，把有关的知识重新理解一遍，然后才做习题。即时做不出来，一般也能知道问题所在，可以检查自己在哪一个“关口”通不过，然后就在这个关口再重新复习一遍，这样逐步克服困难，逐步前进，不管最后这个习题是否做了出来，都对自己大有益处，都使自己对正课有进一步的深一层的理解。反之，如果不做准备，不先复习，为了做习题而习题，动手边做，盲目乱撞，东拼西凑，即时偶然把题目做了出来，那只是碰巧，自己并未曾把所学到的知识拿来应用。如果做不出来，也不知道问题出在什么地方，应该在什么地方想点子。
p121-122
敦注：在学习，尤其是自学新知识时，可以先从例题着手，自己做做例题，看能不能做出来，然后回头看理论部分，尽量结合例题来学习理论。做习题时，可以采用上面所引的方法，便于复习。目的不同，故方法不同。
初学的人每每走极端，把很好的主张或办法推行到极端，结果反而误事。例如，但人们提到注重基础理论时，便整天泡在基本教科书中，整天做教科书上的习题，十多年下去，人也老了，一事无成了。当人们提到注重科研，应早日从事科研时，又不顾条件，不做准备，马上去读论文，第一篇勉强读完，还没有消化，又读第二篇，不到几年功夫，论文读了不少，但没有一篇是读透了的，所谓“人人面善，无一知交”，当自己从事一个题目的探讨时，竟然束手无策。
p123
所谓基础训练，绝不限于无休止地做教科书里（或习题集中）的习题，这只是一方面的。更重要的是，对主要定理的证明（这一般是较为艰深的）反复钻研（以便加深理解），并设法加以改动或改进。这是提高自己做题能力的一个良好办法。
p124
数学中有不少内容，前后间的联系是十分紧密的。后者是前者的发展，只要善于思考，通过分析找出问题所在就可以利用已有的知识予以解决。学习这类内容，就不妨暂且不阅读书本中的材料，而自己先探索一下解决问题的办法。
p144
敦注，此法很利于自学。而且此法在实际解题时也相当有用，因为实际接触一个问题时，的确类似这种探索过程。
游客
